SW기술자임금실태조사

표본설계 보고서

한국외국어대학교

2021.12

1. 조사대상

소프트웨어진흥법 제58조에 따라 한국SW산업협회에 SW사업자 신청 기업

표본 규모: 1,500개

2. 기본방향

표본 추출단위가 SW 기업이며, SW기업에 포함된 SW IT 직무별 기술자의 임금을 조사하여 평균을 정확히 구하는 것이 주된 목표이므로 공표   자료가 IT 직무별로 대표성 있는 SW 기술자를 충분히 추출할 수 있도록 표본설계를 수행함.

3. 모집단과 표본추출틀

한국SW산업협회가 보유하고 있는 SW사업자 신청 기업 명단과 최신  기업통계등록부(SBR)DB를 연계하여 최종 표본추출틀 구축

목표 모집단

소프트웨어진흥법 제 58조에 따라 한국소프트웨어산업협회에 SW사업자 신청 기업 근무하는 SW기술자

조사 모집단

조사년도 기준 시점에 한국소프트웨어산업협회에 SW사업자 신청  기업에 종사하는 소프트웨어기술자 중에서 아래의 조건을 충족하는 자

* 소프트웨어진흥법 시행령 제2조(소프트웨어기술자의 범위)에 해당하는 자로 조사기준년도 8월에 만근한 소프트웨어기술자

** 1년 미만 근무자 제외

표본추출틀

조사년도 기준 시점에 한국소프트웨어산업협회에 SW사업자 신청  기업의 자료를 최신 기업통계등록부(SBR) 자료로 보완하여 얻어진 SW기업 리스트

* 조사정보 부족 및 휴폐업 등으로 인하여 소프트웨어 사업을 하지 않는 기업체 제외

** 소프트웨어 관련 사업 이외의 사업 분야, 국가 및 공공기관, 외산 소프트웨어기업 제외

표본추출틀 구축 방법

기업통계등록부[SBR] 연계

(1) 2016년 이후 협회에 SW사업자 신청 기업 명부의‘사업자등록번호’를 이용하여 2019년 기준 기업통계등록부DB의‘기업체고유번호’와 매칭

조사 모집단 정의에 따른 기업체 제외

(2) 조사정보 부족 및 휴폐업 등으로 SW사업을 하지 않는 기업 제외

(3) SW관련 사업 이외의 사업분야, 국가 및 공공기관, 외산SW기업 제외

(4) 사업자 명부 자료에서 휴폐업 기업 제외

(5) 기업통계등록부 자료에서 활동 여부가 폐업인 기업 제외

(6) 층화 변수인 매출액과 종사자 수가 없는 기업 제외

최종 표본추출틀을 이용한 모집단 분석 결과

<표 1>은 협회 보유 모집단 분석 결과임. 총 31,415개의 기업이 있으나 이 중에서 965개가 폐업이고, 종사자 수는 있으나 매출액이 없는 경우가 308개, 종사자 수가 없고 매출액만 있는 경우가 2,743개 그리고 종사자 수와 매출액 모두 없는 경우가 208개임.

<표 > 협회 보유 폐업 및 층화변수 유무 모집단 분석 결과

종사자수 유 매출액 유	종사자수 유 매출액 무	종사자수 무 매출액 유	종사자수 무 매출액 무	폐업	총 모집단 수
27,191	308	2,743	208	965	31,415

<표 2>는 연계된 기업통계등록부의 모집단 분석 결과임. 폐업한 965개를 제외한 30,450개에 기업통계등록부 자료를 연계하여 최종적으로 30,450개의 결과가 얻어짐. 여기서 기업통계등록부의 경우 기준 연도가 2019년이고, 협회 보유 자료는 2021년 7월 기준이므로 협회 보유 자료 수가 더 많아 일부 미연계 자료가 발생할 수 있음. 그러나 미연계 자료의 경우 협회 자료를 사용하기 때문에 미연계 자료 비율은 의미가 없음. 즉 협회   자료에 기업통계등록부의 정보를 추가한 것임.

총 30,450개의 기업통계자료가 중에서 폐업이 89개로 나타남. 또한   종사자 유무, 매출액 유무에 따른 기업체 수 결과가 <표 2>에 수록되었음. 종사자 수는 있으나 매출액이 없는 경우가 1,877개로 협회 보유 자료에 더 많음. 반면 종사자 수는 없으나 매출액이 있는 경우는 1,586개로 더 적음.

<표 > 기업통계등록부 자료의 폐업 및 층화변수 유무 모집단 분석 결과

종사자수 유 매출액 유	종사자수 유 매출액 무	종사자수 무 매출액 유	종사자수 무 매출액 무	폐업	총 모집단 수
26,599	1,877	1,586	299	89	30,450

협회 자료에는 층화 변수가 있으나 기업통계등록부에 층화 변수가 없는 경우는 협회 자료를 사용하게 되며, 최종적으로 협회 자료를 사용하여 얻어진 결과가 <표 3>임. 89개의 폐업을 제외한 30,361개의 자료 중에서 종사자 수와 매출액이 모두 있는 경우가 27,191에서 28,213개로       약 1,000개가 증가하였음. 특히 기업통계등록부를 사용하여 연계한 결과로 협회 보유 자료에 종사자 수는 없으나 매출액이 있는 자료에 종사자 수를 대체함으로써 얻어진 결과임.

또한, 종사자 자료가 있고, 매출액 자료가 없는 경우는 협회 기준 308개, 기업통계등록부 352개로 연계가 되면 최솟값인 308개보다 작아야 하고, 같은 이유로 종사자 자료가 없고, 매출액 자료가 있는 경우도 협회  기준 2,743개, 기업통계등록부 1,586개로 최솟값보다 작아야 하는 것이 일반적임. 그러나 <표 3> 결과를 살펴보면 이보다 많은 352개와 1,675개가 각각 얻어졌음. 이는 종사자 자료와 매출액 자료가 모두 없는 경우에서 일부 자료는 종사자 자료만 대체되고, 일부 자료는 매출액 자료만   대체된 결과임. 따라서 최종적으로 28,213개의 자료가 표본추출틀을 구성함.

<표 > 협회 자료와 기업통계등록부와 연계된 후의

폐업 및 층화변수 유무 모집단 분석 결과

종사자수 유 매출액 유	종사자수 유 매출액 무	종사자수 무 매출액 유	종사자수 무 매출액 무	총 모집단 수
28,213	352	1,675	121	30,361

<표 1>에서 층화변수가 있는 협회 보유 모집단인 27,191개의 기업체  자료가 종사자 규모별, 매출액 규모별로 분석되었음. 분석 결과는    <표 4>에 수록되어 있음. 또한 <표 3>에서 얻어진 결과에서 층화변수가 모두 있는 최종 표본추출틀을 이용한 모집단 분석 결과는 <표 5>에   수록되었음.

<표 > 협회 보유 모집단 분석 결과

종사자규모	매출액규모						합계
	10억 미만	10-50억 미만	50-100억 미만	100-300억 미만	300-800억 미만	800억 이상
1-4인	6,122	780	31	6	.	1	6,940
5-9인	4,886	2,748	162	33	2	.	7,831
10-19인	1,639	3,550	534	139	6	.	5,868
20-49인	282	2,248	1,010	537	68	4	4,149
50-99인	17	207	435	533	113	22	1,327
100-299인	4	17	67	316	238	124	766
300인 이상	.	2	.	19	54	235	310
합계	12,950	9,552	2,239	1,583	481	386	27,191

<표 > 최종 모집단 분석 결과

종사자규모	매출액규모						합계
	10억 미만	10-50억 미만	50-100억 미만	100-300억 미만	300-800억 미만	800억 이상
1-4인	7,943	1,173	54	10	.	1	9,181
5-9인	4,358	2,881	200	37	3	.	7,479
10-19인	1,344	3,370	566	149	9	1	5,439
20-49인	220	2,012	979	542	71	4	3,828
50-99인	11	177	397	532	117	20	1,254
100-299인	4	13	61	294	232	124	728
300인 이상	.	1	.	16	53	234	304
합계	13,880	9,627	2,257	1,580	485	384	28,213

세부 층을 살펴보면 종사자 1-4인, 10억 미만의 경우 6,122에서 7,943개로 많아졌는데 이는 종사자 수 또는 매출액이 없는 협회 보유 기업체 명부 자료가 기업통계등록부와 연계되어 기업통계등록부에 있는 기업체의  종사자 수 또는 매출액 자료가 추가로 얻어졌기 때문임. 반면 50-99인, 매출액 규모 10억 미만의 경우는 17에서 11로 줄어들었는데, 이 경우는 협회 보유 자료가 오래되어 기업통계등록부의 종사자 수 및 매출액   자료로 갱신되어 다른 층으로 옮겨간 경우임. 따라서 종사자 규모가 1-4인인 경우, 약 1,200개의 기업체가 증가함.

4. 표본설계 방법 및 층화 변수

가. 층화일단계집락추출법

종사자 규모별, 매출액 규모별로 SW기업을 추출한 후, 추출된 SW기업의 모든 IT직무별 SW기술자의 임금을 조사함. 즉 층화일단계집락추출법을 사용함.

나. 표본추출 특성치

SW 기술자 수

다. 층화 변수

표본설계는 종사자 규모별(7개), 매출액 규모별(6개)로 수행됨.

종사자 규모 7개(1-4인, 5-9인, 10-19인, 20-49인, 50-99인, 100-299인, 300인 이상)

매출액 규모 6개(10억 미만, 10-50억, 50-100억, 100-300억, 300-800억, 800억 이상)

5. 표본 분석

2020년 자료를 이용하여 표본 분석이 수행되었으며 <표 6>에 결과를 수록하였음.

<표 > 표본 조사 결과(2020년 기준)

종사자규모	매출액규모						합계
	10억 미만	10-50억 미만	50-100억 미만	100-300억 미만	300-800억 미만	800억 이상
1-4인	58	23	3	.	.	.	84
5-9인	105	82	11	1	.	.	199
10-19인	50	122	49	10	.	1	232
20-49인	14	111	68	55	2	.	250
50-99인	1	19	43	44	6	1	114
100-299인	.	.	7	38	28	7	80
300인 이상	.	.	.	3	17	34	54
합계	228	357	181	151	53	43	1,013

2020년 조사에서는 1,500개의 표본이 배정되었으나 최종적으로 1,013개의 자료가 수집되었음.

층별 단위 무응답 현황은 <표 7>에 수록되었음. 음수의 경우는 표본추출틀에 모집단 SW기업은 없으나 층화 변수 값이 변하여 조사가 이루어진 경우임.

상대적으로 조사자 규모가 작은 층에서 다수의 단위 무응답이 발생하였으며 음수가 많이 나오는 층도 다수 있음. 2021년 조사에서는 표본 추출틀을 재정비하였으므로 이러한 현상이 줄어들 것으로 예상함.

<표 > 단위 무응답 현황(2020년 조사기준)

종사자규모	매출액규모						합계
	10억 미만	10-50억 미만	50-100억 미만	100-300억 미만	300-800억 미만	800억 이상
1-4인	109	46	6	4	1	0	166
5-9인	53	37	10	7	1	0	108
10-19인	45	3	-6	9	3	-1	53
20-49인	18	-10	-1	-9	11	2	11
50-99인	6	12	1	3	15	7	44
100-299인	1	8	10	6	10	18	53
300인 이상	1	4	2	14	11	20	52
합계	233	100	22	34	52	46	487

2020년 조사 결과에서 얻어진 표본 분석을 통해 종사자 규모별, 매출액 규모별 소프트웨어기술자 수 파악 및 비율 자료를 구축함. 이때 구축된 층별 소프트웨어 기술자 수 비율을 이용하여 층별 표준편차 [eqn: S _{hk}] 계산.

다음의 <표 8>은 세부 층 배정에 사용된 표준편차 [eqn: S _{hk}]추정 결과임.

<표 > 세부 층 표본 배정에 사용되는 표준편차([eqn: S_h]) 추정 결과 (2020 자료 사용)

종사자규모	매출액규모						합계
	10억 미만	10-50억 미만	50-100억 미만	100-300억 미만	300-800억 미만	800억 이상
1-4인	0.368	0.354	0.083	0.089	0.000	0.008	0.245
5-9인	0.483	0.475	0.148	0.057	0.017	0.000	0.286
10-19인	0.453	0.487	0.266	0.138	0.042	0.013	0.321
20-49인	0.237	0.494	0.433	0.305	0.102	0.015	0.374
50-99인	0.090	0.338	0.480	0.495	0.231	0.104	0.330
100-299인	0.088	0.065	0.255	0.498	0.480	0.298	0.357
300인 이상	0.000	0.012	0.000	0.141	0.227	0.263	0.452

6. 층별 표본 규모

총 표본 규모: 1,500개

전수층

종사자 규모별, 매출액 규모별 층별 모집단 SW기업체 수가 5개 이하인 경우는 전수조사

표본층

기업체 종사자 규모별, 기업체 매출액 규모별 세부 층의 기업체 수 배정은 1차로 종사자 규모를 결정한 후, 배정된 종사자 규모별 표본 규모를 2차로 매출액 자료 규모별로 배정함.

이때 사용하는 자료는 종사자 규모별, 기업체 매출액 규모별로 세부층의 모집단 수, [eqn: N_hg] 그리고 SW 기술자 비율을 이용한 표준편차 [eqn: S_hg]를 이용함.

1차 배정(종사자 규모별 표본 배정)

멱등 배분 방법을 사용함. 여기서 [eqn: S _{h}]는 <표 8>의 [eqn: h] 종사자 규모 층의 표준편차로 종사자 규모별 SW기술자 비율 자료를 사용하였으며 멱등 모수 [eqn: alpha `=`0.4]를 사용함. 사용된 [eqn: h] 종사자 규모별 멱등 배분 공식은 다음과 같음.

[eqn: n _{h} `=`n` TIMES ` {LEFT ( N _{h} S _{h} RIGHT ) ^{alpha }} over {sum _{h} ^{} LEFT ( N _{h} S _{h} RIGHT ) ^{alpha }}]

여기서 [eqn: n=1,500]개이고 [eqn: N _{h}]는 <표 5>의 [eqn: h] 종사자 규모별 SW기업 모집단 수임.

2차 배정(종사자 규모별, 매출액 규모별 표본 배정)

결정된 [eqn: h] 층 종사자 규모별 표본수([eqn: n _{h}])를 멱등 배분 방법을 사용하여 매출액 규모별로 표본을 배정함. [eqn: S _{hg}]는 [eqn: h] 종사자 규모, [eqn: g] 매출액 규모 층에서 얻어진 표준편차로 [eqn: h] 종사자 규모별, [eqn: g] 매출액 규모별 소프트웨어기술자 비율 자료를 사용하였으며 멱등 모수 [eqn: alpha `=`0.4]를 사용함. 사용 공식은 다음과 같음.

[eqn: n _{hg} `=`n _{h} ` TIMES ` {LEFT ( N _{hg} S _{hg} RIGHT ) ^{alpha }} over {sum _{g} ^{} LEFT ( N _{hg} S _{hg} RIGHT ) ^{alpha }}]

여기서 [eqn: n_h]는 1차로 배정된 [eqn: h] 종사자 규모별 표본 규모이고, [eqn: N_hg]는 [eqn: h] 종사자 규모, [eqn: g] 매출액 규모별 SW기업체 모집단 수임.

최소 표본

배정된 표본설계 세부층별로 최소 표본 수가 5개 이상이 되도록 표본 규모 산출. 최종 배정된 세부 층별 표본 규모는 <표 9>에 수록하였음.

<표 > 배정된 층별 표본 규모 결과

종사자규모	매출액규모						합계
	10억 미만	10-50억 미만	50-100억 미만	100-300억 미만	300-800억 미만	800억 이상
1-4인	192	88	14	7	0	1	302
5-9인	141	119	25	8	3	0	296
10-19인	80	121	46	20	5	1	273
20-49인	28	95	66	45	13	4	251
50-99인	5	28	44	50	19	7	153
100-299인	4	5	16	42	37	23	127
300인 이상	0	1	0	14	29	54	98
합계	450	457	211	186	106	90	1,500

7. 표본 추출 방법

전수층

해당 층의 모든 SW기업을 표본기업으로 선정

표본층

종사자 규모별, 매출액 규모 층의 모집단에 포함된 SW기업의 IT기술자 수와 SW 매출액을 기준으로 정렬한 후 계통추출. 이는 동일 종사자  규모, 동일 매출액 규모를 유지하여 원표본과 매우 유사한 예비표본을 준비하기 위함임.

예비표본은 정렬 변수에 의해 정렬된 자료에서 원자료를 표시하고,  원자료의 위와 아래에서 가장 가까운 순서로 예비표본 1, 2, 3, 4, 5를 추출함(5배수).

원표본에 해당하는 예비표본을 표본마다 지정하기 때문에 조사원은  특별한 사유가 없는 한 지정된 예비표본을 조사함. 즉 조사원의 선택 편향을 원천적으로 제거함.

8. 이상점 처리

이상점 처리 개요

이상점 처리는 소프트웨어기술자 임금자료에만 적용하여 처리함. 이는 본 조사의 경우 층화 변수로 종사자 규모와 매출액 규모를 사용하기 때문에 세부 층에 종사자 수와 매출액 등과 관련된 기업체 자료에는 이상점이 존재하지 않음.

이상점 식별

본 조사의 IT직무별 임금자료의 이상점 식별을 위해 비대칭저항울타리 방법을 사용함. 이는 임금자료의 경우 오른쪽으로 꼬리가 긴 분포를 따르므로 비대칭성이 매우 강하기 때문임.

사용 공식

자료에서 사분위수, [eqn: Q_1 , ~ Q_2 , ~ Q_3]를 구한 후 다음의 구간을 결정함.

[eqn: (Q _{1} -k_1 TIMES (Q _{2} -Q _{1} ),~Q _{3} +k_2 TIMES (Q _{3} -Q _{2} ))]

만약 자료가 이 구간에 포함되면 정상점(inlier)으로 판단하고, 이 구간 밖에 있으면 이상점으로 판단함. 흔히 [eqn: k_1 = k_2 = k]를 사용하지만 본 조사에서는 IT 기술자 임금 특성에 최적화할 수 있도록 다수의 모의실험을 이용하여 직무별로 [eqn: k_1 , k_2]의 최적값을 사용함.

이상점 처리

본 조사에서는 탐지된 이상점 처리 방법으로 이상점 가중치 보정법을 사용함. 즉 이상점으로 식별된 자료의 가중치를 ‘1’로 주는 방법을 사용함.   만약 가중치 총합인 모집단 수가 정해져 있다면 이상점 가중치와 정상점 가중치의 합이 모집단 수가 되도록 조정함. 그러나 본 조사에서는 모집단 수가 알려지지 않았기 때문에 이상점 가중치는 ‘1’로 하고 정상점 가중치는 배정된 가중치를 사용함.

9. 무응답 처리

무응답 처리는 단위 무응답과 항목 무응답으로 나누어 처리함.

단위 무응답 처리

표본층에서 발생한 단위 무응답은 미리 준비한 대체 표본을 사용하여 조사함. 다만 대체 표본을 사용하였음에도 배정된 표본을 조사하지  못한 경우 가중치 보정법을 사용하여 처리함.

전수층의 경우 가중치 보정법을 사용하여 단위 무응답을 처리함. 다만 전수층에서 모든 자료가 조사되지 못하였을 경우 가장 타당한 층을  병합한 후 병합된 층을 이용한 가중치 보정법을 사용함.

항목 무응답 처리

SW기업 관련 항목의 항목 무응답은 무응답 대체 방법을 사용함. SW기업 관련 항목의 경우 항목과 관련된 보조변수가 없어 회귀대체 또는 비대체 사용이 불가능하여 평균 대체법을 사용함.

IT직무 기술자 임금의 경우 임금이 결측되면 재조사를 통해 무응답을 처리함. 재조사에서도 항목 무응답이 발생하면 임금의 구간 자료를  확보한 후 구간의 평균값으로 대체함.

10. 최종 가중치

추정에 사용될 최종 가중치는 배정된 층별 표본 수와 모집단 수를 이용한 설계 가중치에 무응답 보정인자, 이상점 보정인자를 사용하여 얻어진 최종 가중치를 사용함.

설계 가중치

[eqn: w _{hg} = {N _{hg}} over {n _{hg}}]

여기서 [eqn: N_hg]와 [eqn: n_hg]는 [eqn: h] 종사자 규모, [eqn: g] 매출액 규모 층의 모집단 수와 표본 수임.

<표 > 설계 가중치 결과

종사자규모	매출액규모						합계
	10억 미만	10-50억 미만	50-100억 미만	100-300억 미만	300-800억 미만	800억 이상
1-4인	41.37	13.33	3.86	1.43	.	1.00	30.40
5-9인	30.91	24.21	8.00	4.63	1.00	.	25.27
10-19인	16.80	27.85	12.30	7.45	1.80	1.00	19.92
20-49인	7.86	21.18	14.83	12.04	5.46	1.00	15.25
50-99인	2.20	6.32	9.02	10.64	6.16	2.86	8.20
100-299인	1.00	2.60	3.81	7.00	6.27	5.39	5.73
300인 이상	.	1.00	.	1.14	1.83	4.33	3.10
합계	30.84	21.07	10.70	8.49	4.58	4.27	18.81

무응답 보정 인자

무응답 보정인자를 [eqn: f_hg^{non-res}]라 할 때 [eqn: f_hg^{non-res}]는 다음과 같이 구함.

[eqn: f_hg^{non-res} = n_hg over r_hg]

여기서 [eqn: r_hg]는 [eqn: h] 종사자 규모, [eqn: g] 매출액 규모 층의 최종 조사된 자료 수임.

이상점 보정 인자

이상점 보정 가중치는 IT직무의 [eqn: j]번째 기술자 임금에만 적용함. 따라서 기업체 관련 가중치를 구할 때 이상점 보정 인자는 고려하지 않음.

무응답 보정인자를 [eqn: f_hgj^{out}]라 할 때 [eqn: f_hgj^{out}]는 다음과 같이 구함.

[eqn: f_hgj^{out} = cases{ 1 over {w_hg times f_hg^{non-res}},~ j가 ~이상점 ##1, ~~~~~~~~~~~~j가 ~정상점 }]

최종 가중치

최종 가중치 [eqn: w_hgj^F]는 설계 가중치에 무응답 보정인자, 이상점 보정인자를 모두 곱한 가중치를 사용함.

[eqn: w_hgj^F = cases{ 1 ,~~~~~~~~~~~~~~~~~~ j가 ~이상점 ##w_hg times f_hg^{non-res} times f_hgj^{out} ~~~j가 ~정상점 }]

11. 총계추정 및 표준오차

가. 기업체 관련 항목의 평균 및 총합 추정

[eqn: h] 종사자 규모, [eqn: g] 매출액 규모별 평균 및 총합 추정치
평균 : [eqn: {hat{{bar{X}}}} _{hg} `=` {1} over {N _{hg}} {hat{X}} _{hg} = {1} over {N _{hg}} sum _{i=1} ^{n _{hg}} w _{hg}^{F} x _{hgi}]
총합 : [eqn: {hat{X}} _{hg} `=` sum _{i=1} ^{n _{hg}} w _{hg}^{F} X _{hgi}]

여기서 [eqn: w _{hg}^{F}] : [eqn: h] 종사자 규모, [eqn: g] 매출액 규모의 최종 가중치
[eqn: x_{hgi}] : [eqn: h] 종사자 규모, [eqn: g] 매출액 규모, [eqn: i] 기업체의 특성 값
[eqn: N _{hg}] :  [eqn: h] 종사자 규모, [eqn: g] 매출액 규모의 모집단 기업체 수
[eqn: n _{hg}] :  [eqn: h] 종사자 규모, [eqn: g] 매출액 규모의 최종 표본 기업체 수([eqn: = r_hg])

[eqn: h] 종사자 규모별 평균 및 총합 추정치
총합 : [eqn: {hat{X}} _{h} `=` sum _{g=1} ^{} {hat{X}} _{hg}]
평균 : [eqn: {hat{{bar{X}}}} _{h} `=` {1} over {N _{h}} {hat{X}} _{h}]

여기서 [eqn: N _{h}] : [eqn: h] 종사자 규모의 모집단 기업체 수

[eqn: g] 매출액 규모별 평균 및 총합 추정치
총합 : [eqn: {hat{X}} _{g} `=` sum _{h=1} ^{} {hat{X}} _{hg}]
평균 : [eqn: {hat{{bar{X}}}} _{g} `=` {1} over {N _{g}} {hat{X}} _{g}]

여기서 [eqn: N _{g}] : [eqn: g] 매출액 규모의 모집단 기업체 수

전국 평균 및 총합 추정치
총합 : [eqn: {hat{X}} `=` sum _{g=1} ^{} sum _{h=1} ^{} {hat{X}} _{hg}]
평균 : [eqn: {hat{{bar{X}}}} `=` {1} over {N} {hat{X}}]

여기서 [eqn: N] : 전체 모집단 기업체 수

[eqn: h] 종사자 규모, [eqn: g] 매출액 규모별 평균 및 총합의 분산추정치
평균의 분산 추정치 : [eqn: {hat{V}} ( {hat{{bar{X}}}} _{hg} )= {1} over {N _{hg}^{2}} {hat{V}} ( {hat{X}} _{hg} )]
총합의 분산 추정치 : [eqn: {hat{V}} ( {hat{X}} _{hg} )`=`N _{hg}^{2} {s _{hg}^{2}} over {n _{hg}} (1-f _{hg} )]

여기서 [eqn: f _{hg} = {n _{hg}} over {N _{hg}}]: 추출률

[eqn: s _{hg}^{2} = {sum _{i=1} ^{n _{hg}} (x _{hgi} - {bar{x}} _{hg} ) ^{2}} over {n _{hg} -1}] : [eqn: h] 종사자 규모, [eqn: g] 매출액 규모의 표본 분산임.

전국 평균 및 총합 추정량의 분산추정치
전국 총합 분산 추정치: [eqn: {hat{V}} ( {hat{X}} )`=` sum _{g=1} ^{} sum _{h=1} ^{} {hat{V}} ( {hat{X}} _{hg} )]
전국 평균 분산 추정치: [eqn: {hat{V}} ( {hat{{bar{X}}}} )`=` {1} over {N ^{2}} sum _{g=1} ^{} sum _{h=1} ^{} {hat{V}} ( {hat{X}} _{hg} )]

여기서 [eqn: N]은 전체 모집단 기업체 수

나. [eqn: k] 직무 전국 평균 임금

[eqn: k] 직무 전국 평균 임금 추정량
평균 : [eqn: {hat{{bar{X}}}} _{k} `=` {1} over {w _{...k.}} sum _{h=1} ^{} sum _{g=1} ^{} sum _{i=1} ^{} sum _{j=1} ^{} w _{hgikj}^{F} x _{hgikj}]

여기서 [eqn: w _{hgikj}^{F} = w_hg^F = N_hg over n_hg] : [eqn: h] 종사자 규모, [eqn: g] 매출액 규모, [eqn: i] 기업체, [eqn: k] 직무, [eqn: j] 번째 기술자의 최종 가중치
[eqn: x_{hgikj}] : [eqn: h] 종사자 규모, [eqn: g] 매출액 규모, [eqn: i] 기업체, [eqn: k] 직무, [eqn: j] 번째 기술자의 임금.
[eqn: N _{hg}] :  [eqn: h] 종사자 규모, [eqn: g] 매출액 규모의 모집단 기업체 수
[eqn: n _{hg}] :  [eqn: h] 종사자 규모, [eqn: g] 매출액 규모의 최종 표본 기업체 수
[eqn: w _{...k.}^{F} = sum_h sum_g sum_i sum_j w _{hgikj}^{F}] : [eqn: k] 직무에 해당하는 모든 기술자의 가중치 합계

[eqn: h] 종사자 규모, [eqn: g] 매출액 규모, [eqn: k] 직무 기술자 임금의 평균 추정량의 분산 추정량
평균의 분산 추정량 : [eqn: {hat{V}} ( {hat{barX}} _{hg.k} )`=` {s _{hg.k}^{2}} over {n _{hg.k}} (1-f _{hg} )]
총합의 분산 추정량 : [eqn: {hat{V}} ( {hat{X}} _{hg.k} )`=` {N_hg ^2 }{s _{hg.k}^{2}} over {n _{hg.k}} (1-f _{hg} )]

여기서 [eqn: f _{hg} = {n _{hg}} over {N _{hg}}]
[eqn: s_hg.k^2 = { sum_i=1^n_hg.k (x_hgik - {bar x}_hg.k )^2 } over { n_hg.k - 1 }] : [eqn: h] 종사자 규모, [eqn: g] 매출액 규모에서 [eqn: k] 직무에 해당하는 기술자 임금 합계의 분산
[eqn: x_hgik] : [eqn: h] 종사자 규모, [eqn: g] 매출액 규모, [eqn: i]번째 사업체, [eqn: k] 직무에 해당하는 기술자 임금 합계
[eqn: { bar x}_hg.k = 1 over n_hg.k sum_i=1^n_hg.k x_hgik] : [eqn: h] 종사자 규모, [eqn: g] 매출액 규모, [eqn: i]번째 사업체, [eqn: k] 직무에 해당하는 기술자 임금 합계의 평균
[eqn: n_hg.k] : [eqn: k] 직무에 해당하는 기술자가 있는 최종 조사 기업체의 수

[eqn: k] 직무 전국 평균 임금 추정량의 분산 추정량
전국 평균 추정의 분산 추정량 : [eqn: {hat{V}} ( {hat{{bar{X}} _{k}}} )`=` {1} over {(w _{...k.}^{F} ) ^{2}} sum _{g=1} ^{} sum _{h=1} ^{} {hat{V}} ( {hat{X}} _{hg.k} )]

다. 임금 추정 결과 안정화를 위한 추정 방법

가, 나 절의 임금 추정 결과 변동이 클 경우는 2020년과 2021년에서 얻어진 결과를 병합한 후 가중평균을 이용함. 이를 통해 변동을 줄여 임금 추정 결과를 안정적으로 유지할 수 있음.

[eqn: {hat bar Y}_k^2020]를 2020년 평균 임금 추정값, [eqn: {hat{{bar{Y}}}} _{k}^{2021}]을 2020년 평균 임금 추정값이라 할 때, 2021년 공표를 위한 최종 임금 추정 값 [eqn: {hat bar Y}_k^2021(F)]은 다음의 공식을 사용함.

[eqn: {hat bar Y}_k^2021(F) = { {hat bar Y}_k^2020 times w_...k.^F2020 + {hat bar Y}_k^2021 times w_...k.^F2021 } over { w_...k.^F2020 + w_...k.^F2021 }]

여기서 [eqn: w_...k.^F2020]은 2020년에 얻어진, [eqn: k] 직무에 해당하는 모든 SW 기술자의 가중치 합계이며 [eqn: w_...k.^F2021]은 2021년에 얻어진, [eqn: k] 직무에 해당하는 모든 SW 기술자의 가중치 합계임. 따라서 [eqn: {hat bar Y}_k^2021(F)]은 2020년과 2021년에서 얻어진 [eqn: k] 직무별 가중평균 임금을 다시 가중평균하여 얻어진 값임. 물론 이 값은 연도별, 직무별로 이상점 처리를 한 결과임.

라. 상대 표준오차

기업체 관련 항목의 전국 평균의 상대표준오차(RSE)
전국 평균의 [eqn: {hat{RSE}} = {sqrt {{hat{V}} ( {hat{{bar{X}}}} )}} over {{hat{{bar{X}}}}}]

[eqn: k] 직무 전국 평균 임금의 상대표준오차(RSE)
전국 [eqn: k]직무 평균 임금의 [eqn: {hat{RSE}} = {sqrt {{hat{V}} ( {hat{{bar{X _{k}}}}} )}} over {{hat{{bar{X _{k}}}}}}]